Laat zien dat het gebied van een driehoek A_Delta = 1/2 bxxh is, waarbij b de basis is en h de hoogte van de traingle?

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

Bij het beschouwen van het gebied van een driehoek zijn er drie mogelijkheden.

Eén basishoek is haaks, andere is acuut.
Beide basishoeken zijn acuut en ten slotte
Eén basishoek is stom, andere is acuut.

1 Laat de driehoek onder een rechte hoek staan # B # zoals getoond en laat ons de rechthoek voltooien door er loodrecht op te tekenen # C # en een parallelle lijn tekenen van #EEN# zoals hieronder. Nu is het rechthoeksgebied # Bxxh # en daarom zal het driehoeksgebied de helft zijn, d.w.z.# 1 / 2bxxh #.

2 Als de driehoek beide scherpe hoeken aan de basis heeft, trek dan de loodlijnen eruit # B # en # C # en ook van #EEN# naar beneden. Teken ook een lijn evenwijdig aan # BC # van #EEN# snijden loodlijnen uit # B # en # C # op # D # en # E # respectievelijk zoals hieronder getoond.

Nu, als gebied van driehoek # ABF # is de helft van de rechthoek # ADBF # en gebied van driehoek # ACF # is de helft van de rechthoek # AECF #. Het toevoegen van de twee, gebied van driehoek #ABC# is de helft van de rechthoek # DBCE #. Maar zoals het gebied van laatstgenoemde is # Bxxh #het driehoeksgebied zal de helft zijn, d.w.z.# 1 / 2bxxh #.

3 Als de driehoek een stompe hoek heeft bij de basis, zeg dan bij # B #, trek loodlijnen uit # B # en # C # naar boven en ook vanuit #EEN# neerwaartse vergadering verlengd # CB # op # F #. Teken ook een lijn evenwijdig aan # BC # van #EEN# snijden loodlijnen uit # B # en # C # op # D # en # E # respectievelijk zoals hieronder getoond.

Nu, als gebied van driehoek # ABF # is de helft van de rechthoek # ADBF # en gebied van driehoek # ACF # is de helft van de rechthoek # AECF #. Het gebied van driehoek aftrekken # ABF # van driehoek # ACF # en ook van rechthoek # ADBF # van rechthoek # AECF #, we krijgen dat gebied van triamgle #ABC# is de helft van de rechthoek # DBCE #. Maar zoals het gebied van laatstgenoemde is # Bxxh #het driehoeksgebied zal de helft zijn, d.w.z.# 1 / 2bxxh #.

De hoogte van een driehoek neemt toe met een snelheid van 1,5 cm / min, terwijl het oppervlak van de driehoek met een snelheid van 5 vierkante cm / min toeneemt. Met welk tempo verandert de voet van de driehoek wanneer de hoogte 9 cm is en het gebied 81 vierkante cm is?

Dit is een probleem met de bijbehorende tarieven (van verandering). De variabelen die van belang zijn, zijn a = hoogte A = gebied en omdat het gebied van een driehoek A = 1 / 2ba is, hebben we b = basis nodig. De opgegeven snelheden zijn in eenheden per minuut, dus de (onzichtbare) onafhankelijke variabele is t = tijd in minuten. We krijgen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min En we worden gevraagd om (db) / dt te vinden als a = 9 cm en A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differentiërend ten opzichte van t, we krijgen: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). We hebben de productregel aan de rech

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

Wat is de mate van verandering van de breedte (in ft / sec) wanneer de hoogte 10 voet is, als de hoogte op dat moment afneemt met een snelheid van 1 ft / sec. Een rechthoek heeft zowel een veranderende hoogte als een veranderende breedte , maar de hoogte en breedte veranderen zodat het gebied van de rechthoek altijd 60 vierkante voet is?

De snelheid van verandering van de breedte in de tijd (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Dus (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / u (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Dus (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Dus wanneer h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"