Vraag # c8f25 + Voorbeeld

Vraag # c8f25 + Voorbeeld
Anonim

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Er zijn twee soorten onregelmatige objectvormen.

  • Waar de originele vorm kan worden geconverteerd in normale vormen waar metingen van elke zijde worden gegeven.

Zoals te zien is in de bovenstaande figuur, kan de onregelmatige vorm van het object worden omgezet in mogelijke standaard standaardvormen zoals vierkant, rechthoek, driehoek, halve cirkel (niet in deze figuur) enz.

In een dergelijk geval wordt het gebied van elke subvorm berekend. En de som van gebieden van alle sub-vormen geeft ons het vereiste gebied

  • Waar de originele vorm niet in reguliere vormen kan worden geconverteerd.

    In dergelijke gevallen zijn er geen formules om het gebied met vreemde vormen zoals deze te vinden, dat wordt getekend op een raster zoals wordt weergegeven in de onderstaande afbeelding.

De resulterende figuur wordt weergegeven zoals hieronder.

Met behulp van het raster schatten we het gebied van de vorm in termen van het aantal rastervierkanten.

We tellen het aantal rastervierkanten die volledig gevuld zijn of meer dan de helft gevuld zijn door de vorm. Dergelijke vierkanten worden geteld als '1'. Als het vierkant minder dan de helft is gevuld door de vorm, wordt het genegeerd. Laat "Totaal aantal '1's geteld'# = N #

Vaak in het probleem vertegenwoordigt elk rastervierkant een standaard gebiedsmeting, bijvoorbeeld één vierkante meter. Het resultaat wordt vermeld als:

Het gebied van de vorm is ongeveer # Nm ^ 2 #

  • Deze geven u allemaal een ruwe schatting van het gebied. Soms wordt het uiterst belangrijk om een gebied precies te vinden, misschien gebruikt u een computer. Als u het nu op een computer doet, kunt u integrale berekeningen gebruiken om het gebied met een onregelmatige vorm te vinden als:

Maar terwijl je kleinere rechthoeken maakt, kost het veel tijd, zelfs voor de computer. Nu bedacht Von Neumann een briljante manier om het te doen.

Teken de vorm op een muur, gooi ballen willekeurig (maar gelijkmatig verdeeld) naar de muur. De kans dat het de vorm raakt, wordt gegeven als:

# "gebied van de onregelmatige vorm" / "gebied van de muur" #

Dus, in code, genereer je letterlijk willekeurige punten in een vierkant dat de vorm bevat. Dan zie je of het in vorm is of niet. En je blijft dit meerdere keren doen (# N #). Zoals # N-> oo #, krijg je het precieze gebied van de vorm.

Laten we zeggen dat u het gebied wilt vinden van:

Na enkele pogingen:

Na vele pogingen:

Dus, op dit punt, # "telling van het punt in het gebied" / N ~~ "gebied van de vorm" / "gebied van het vierkant" #

En dit is heel gemakkelijk te doen op de computer.