Vraag # c67a6 + Voorbeeld

Vraag # c67a6 + Voorbeeld
Anonim

Antwoord:

Als een wiskundige vergelijking een fysieke hoeveelheid als een functie van de tijd beschrijft, beschrijft de afgeleide van die vergelijking de snelheid van verandering als een functie van de tijd.

Uitleg:

Als de beweging van een auto bijvoorbeeld kan worden beschreven als:

#x = vt #

Dan op elk moment (# T #) kun je zeggen wat de positie van de auto zal zijn (#X#). De afgeleide van #X# met betrekking tot tijd is:

#x '= v #.

Deze # V # is de snelheid van verandering van #X#.

Dit geldt ook voor gevallen waarin de snelheid niet constant is. De beweging van een recht omhoog gegooid projectiel wordt beschreven door:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Het derivaat geeft je de snelheid als een functie van # T #.

#x '= v_0 - g t #

Op tijd # T = 0 # de snelheid is eenvoudig de beginsnelheid # V_0 #. Op latere tijden zal de zwaartekracht de snelheid constant verlagen totdat deze nul wordt en vervolgens negatief.

Maar het is niet beperkt tot bewegingsvergelijkingen. Als je vraagt naar het verval van radioactief materiaal, kan ik een functie opgeven voor het aantal atomen op elk willekeurig moment:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

En de snelheid waarmee ik atomen verval zie zal zijn:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #