Het gemiddelde van vijf opeenvolgende oneven gehele getallen is -21. Wat is de minste van deze gehele getallen?

Antwoord:

#-25#

Uitleg:

Nemen #X#. Dit is het kleinste gehele getal. Aangezien dit opeenvolgende oneven gehele getallen zijn, moet de tweede zijn #2# groter dan de eerste. Het derde nummer moet zijn #2# groter dan de tweede. Enzovoorts.

Bijvoorbeeld, # 1, 3, 5, 7 en 9 # zijn vijf opeenvolgende oneven gehele getallen, en ze zijn alle twee meer dan de vorige. Dus onze vijf nummers zijn

#x, x + 2, (x + 2) +2, ((x + 2) +2) +2, en (((x + 2) +2) +2) + 2 #

wat betekent

#x, x + 2, x + 4, x + 6 en x + 8 #

Volgens de vraag is hun gemiddelde #-21#. Zo, # (x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)) / 5 = -21 #

Daarom, door te vereenvoudigen, # (5x + 20) / 5 = -21 #

# 5x + 20 = -105 #

Dan

# 5x = -125 #

# X = -25 #

kortere weg: Aangezien dit oneven gehele getallen zijn die opeenvolgend zijn, kunt u nemen #-21# als het middelste nummer, #-23# als de tweede, #-19# om het te evenaren #-23# en behoud het gemiddelde van #-21#, dan #-25# als de eerste dan #-17# als de laatste. Dit is een beetje moeilijk uit te leggen, maar het is logisch als je er echt over nadenkt.

Antwoord:

# "Laat de kleinste van deze oneven gehele getallen zijn:" qquad qquad 2 n - 1. #

# "De overige 4 oneven gehele getallen zijn:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad quad 2 n + 1, quad 2 n + 3, quad 2 n + 5, quad 2 n + 7. quad #

# "Het gemiddelde van alle 5 oneven gehele getallen is:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5. #

# "Het gemiddelde van alle 5 oneven gehele getallen wordt gegeven als -21 te zijn. Dus:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5 #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad quad = -21. #

# "Dit is ons antwoord:" qquad qquad qquad -25. qquad qquad qquad qquad qquad qquad !! #

Het product van twee opeenvolgende oneven gehele getallen is 29 minder dan 8 keer hun som. Zoek de twee gehele getallen. Antwoord eerst in de vorm van gepaarde punten met de laagste van de twee gehele getallen?

(13, 15) of (1, 3) Laat x en x + 2 de oneven opeenvolgende getallen zijn, dan hebben we vanaf de vraag (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 of 1 Nu, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. De cijfers zijn (13, 15). CASE II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. De cijfers zijn (1, 3). Vandaar dat er hier twee gevallen worden gevormd; het paar getallen kan zowel (13, 15) als (1, 3) zijn.

De som van vier opeenvolgende oneven gehele getallen is drie meer dan vijf keer de kleinste van de gehele getallen, wat zijn de gehele getallen?

N -> {9,11,13,15} kleur (blauw) ("Building the equations") Laat de eerste oneven term zijn n Laat de som van alle termen zijn s dan term 1-> n termijn 2-> n +2 term 3-> n + 4 term 4-> n + 6 Dan s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Gegeven dat s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Vergelijking (1) tot (2) waardoor de variabele s 4n + 12 = s = 3 + 5n Verzamelen als termen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Dus de termen zijn: term 1-> n-> 9 term 2-> n + 2-> 11

"Lena heeft 2 opeenvolgende gehele getallen.Ze merkt dat hun som gelijk is aan het verschil tussen hun vierkanten. Lena kiest nog eens 2 opeenvolgende gehele getallen en merkt hetzelfde op. Bewijs algebra dat dit geldt voor elke 2 opeenvolgende gehele getallen?

Zie de toelichting alstublieft. Bedenk dat de opeenvolgende gehele getallen met 1 verschillen. Dus als m één geheel getal is, moet het volgende gehele getal n + 1 zijn. De som van deze twee gehele getallen is n + (n + 1) = 2n + 1. Het verschil tussen hun vierkanten is (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zoals gewenst! Voel de vreugde van wiskunde.!