Wat is het gebied van een zeshoek met een apothem van 9?

Antwoord:

# 162sqrt (3) # vierkante eenheden

Uitleg:

De apothem is de lengte van het midden van een regelmatige polygoon tot het middelpunt van een van zijn zijden. Het is loodrecht (#90^@#) naar de zijkant.

Je kunt de apothem gebruiken als de hoogte voor de hele driehoek:

Om het gebied van de hele driehoek te vinden, moeten we eerst de lengte van de basis vinden, omdat de basislengte onbekend is.

Om de basislengte te vinden, kunnen we de formule gebruiken:

# Base = apothema * 2 * tan (pi / n) #

waar:

#pi = pi # radialen

# N # = aantal hele driehoeken gevormd in een zeshoek

# Base = apothema * 2 * tan (pi / n) #

# Base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# Base = 18 * tan (pi / 6) #

# Base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# Base = (18sqrt (3)) / 3 #

# Base = ((rood) cancelcolor (zwart) (18) ^ 6sqrt (3)) / (rood) cancelcolor (zwart) (3) #

# Base = 6sqrt (3) #

Om het gebied van de zeshoek te vinden, zoek het gebied van de hele driehoek en vermenigvuldig de waarde met #6#, sinds #6# driehoeken kunnen worden gevormd in een zeshoek:

#Area = ((* base apothema) / 2) * 6 #

#Area = ((* base apothema) / kleur (rood) cancelcolor (zwart) (2)) * (rood) cancelcolor (zwart) (12) 3 ^ #

# Area = basis * apothema * 3 #

# Area = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Area = 54sqrt (3) * 3 #

# Area = 162sqrt (3) #