Wat is de vergelijking van de lijn die loodrecht staat op de lijn die doorloopt (3,18) en (-5,12) halverwege de twee punten?

Antwoord:

# 4x + 3j-41 = 0 #

Uitleg:

Er kunnen twee manieren zijn.

een - Het middelpunt van #(3,18)# en #(-5,12)# is #((3-5)/2,(18+12)/2)# of #(-1,15)#.

De helling van lijnverbinding #(3,18)# en #(-5,12)# is #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Vandaar dat de helling van de lijn loodrecht daarop zal zijn #-1/(3/4)=-4/3# en vergelijking van de lijn die passeert #(-1,15)# en met een helling van #-4/3# is

# (Y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # of

# 3y-45 = -4x-4 # of

# 4x + 3j-41 = 0 #

Twee - Een lijn die loodrecht op de lijnverbinding staat #(3,18)# en #(-5,12)# en passeert door hun middelpunt is de plaats van een punt dat op gelijke afstand ligt van deze twee punten. Vandaar dat vergelijking is

# (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # of

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10 x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # of

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # of

# -16x-12j + 164 = 0 # en delen door #-4#, we krijgen

# 4x + 3j-41 = 0 #

Antwoord:

# 4x + 3y = 41 #.

Uitleg:

Het middelpunt M van het deel van het segment #A (3,18) en B (-5,12) # is

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Helling van lijn # AB # is #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Daarom is de helling van de lijn #bot "to line" AB = -4 / 3 #

Dus, het vereiste. lijn heeft helling# = - 4/3 ", en, het gaat door pt." M #.

De … gebruiken Helling-punt vorm, de reqd. regel is:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), d.w.z. 3y-45 + 4x + 4 = 0, of, # 4x + 3y = 41 #.