Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (2, 3) en (1, 4). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

De 3 kanten zijn # 90.5, 90.5 en sqrt (2) #

Uitleg:

Laat b = de lengte van de basis van #(2,3)# naar #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Dit kan niet een van de gelijke kanten zijn, omdat het maximale gebied van een dergelijke driehoek zou ontstaan, wanneer het gelijkzijdig is, en specifiek:

#A = sqrt (3) / 2 #

Dit is in strijd met ons gegeven gebied, # 64 eenheden ^ 2 #

We kunnen het gebied gebruiken om de hoogte van de driehoek te vinden:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

De hoogte vormt een rechthoekige driehoek en halveert de basis, daarom kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken om de hypotenusa te vinden:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~~ 90.5 #