Hoe los je abs (2x + 3)> = -13 op?

De oplossing is er #x in RR #.

De verklaring is de volgende:

Per definitie, # | Z | > = 0 AA z in RR #dus, als we deze definitie op onze vraag toepassen, hebben we dat # | 2x + 3 | > = 0 #, wat een sterkere conditie is tan # | 2x + 3 | > = - 13 # ("sterker" betekent dat # | 2x + 3 | > = 0 # is restrictiever dan # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Dus nu, in plaats van het probleem te lezen als "oplossen # | 2x + 3 | > = - 13 #", we gaan het lezen als" oplossen # | 2x + 3 | > = 0 #"wat in feite gemakkelijker op te lossen is.

Om op te lossen # | 2x + 3 |> = 0 # we moeten opnieuw de definitie onthouden van # | Z | #, wat wordt gedaan door cases:

Als #z> = 0 #, dan # | Z | = z #

Als #z <0 #, dan # | Z | = - z #

Als we dit op ons probleem toepassen, hebben we dat:

Als # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # en dan, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Als # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # en dan, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (merk op dat het teken van de ongelijkheid is veranderd bij het veranderen van het teken van beide leden) # => x <= - 3/2 #

Aangezien het resultaat verkregen in het eerste geval is #AA x> = - 3/2 # en het resultaat verkregen in het tweede geval is #AA x <= - 3/2 #, beide samen geven ons het eindresultaat dat de ongelijkheid bevredigd is #AA x in RR #.