Wat is een radicaal van 136?

Antwoord:

Zie uitleg …

Uitleg:

De eerste soort radicalen die je ontmoet is een vierkantswortel, geschreven:

#sqrt (136) #

Dit is het positieve irrationele getal (#~~11.6619#) die, wanneer gekwadrateerd (dat wil zeggen, vermenigvuldigd met zichzelf) geeft #136#.

Dat is:

#sqrt (136) * sqrt (136) = 136 #

De belangrijkste factorisatie van #136# is:

#136 = 2^3*17#

Aangezien dit een vierkante factor bevat, vinden we:

# 136 = sqrt (2 ^ 2 * 34) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (34) = 2sqrt (34) #

Let daar op #136# heeft nog een vierkantswortel, dat is # -Sqrt (136) #, sinds:

# (- sqrt (136)) ^ 2 = (sqrt (136)) ^ 2 = 136 #

Voorbij vierkante wortels, is de volgende de kubuswortel - het getal dat bij het kubiseren de radicand geeft.

#root (3) (136) = wortel (3) (2 ^ 3 * 17) = wortel (3) (2 ^ 3) wortel (3) (17) = 2 wortel (3) (17) ~~ 5.142563 #

Voor elk positief geheel getal # N # er is een overeenkomstige # N #th root, geschreven:

#root (n) (136) #

met de eigenschap dat:

# (root (n) (136)) ^ n = 136 #