Een solide bol rolt puur op een ruw horizontaal oppervlak (kinetische wrijvingscoëfficiënt = mu) met snelheid van middelpunt = u. Het botst inelastisch met een gladde verticale muur op een bepaald moment. De restitutiecoëfficiënt is 1/2?

Antwoord:

# (3u) / (7mug) #

Uitleg:

Welnu, terwijl we een poging doen om dit op te lossen, kunnen we zeggen dat er in eerste instantie pure rolling plaatsvond, alleen vanwege # U = omegar # (waar,#omega# is de hoeksnelheid)

Maar toen de botsing plaatsvond, nam de lineaire snelheid af, maar tijdens de botsing was er geen verandering in de opname #omega#, dus als de nieuwe snelheid is # V # en de hoeksnelheid is #omega'# dan moeten we na hoeveel keer te wijten aan de toegepaste externe koppel door wrijvingskracht, het zal in puur rollen, d.w.z. # V = omega'r #

Nu, gegeven, is de restitutiecoëfficiënt #1/2# dus na de botsing heeft de bol een snelheid van # U / 2 # in tegengestelde richting.

Dus, nieuwe hoeksnelheid wordt # Omega = -u / r # (met de klok mee om positief te zijn)

Nu, extern koppel dat werkt door wrijvingskracht, #tau = r * f = I alpha # waar, # F # is de wrijvingskracht werkzaam,# Alpha # is hoekversnelling en #IK# is het moment van traagheid.

Zo,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alpha #

zo,#alpha = (5mug) / (2r) #

En, gezien lineaire kracht, krijgen we, # Ma = mumg #

zo,# A = mok #

Nu, laat na verloop van tijd # T # hoeksnelheid zal zijn #omega'# zo # omega '= omega + alphat #

en, na verloop van tijd # T # lineaire snelheid zal zijn # V #,zo # v = (u / 2) -at #

Voor pure rollende beweging,

# V = omega'r #

De waarden van zetten # Alfa, omega # en #een# we krijgen, # T = (3u) / (7mug) #

Een object met een massa van 7 kg bevindt zich op een oppervlak met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 8. Hoeveel kracht is er nodig om het object horizontaal te versnellen op 14 m / s ^ 2?

Stel dat we hier extern een kracht van F toepassen en wrijvingskracht zal proberen zijn beweging tegen te werken, maar als F> f dus als gevolg van de netto kracht Ff zal het lichaam versnellen met een versnelling van een So, we kunnen schrijven, Ff = ma Gegeven, a = 14 ms ^ -2, m = 7Kg, mu = 8 Dus, f = muN = mumg = 8 × 7 × 9,8 = 548,8 N Dus, F-548.8 = 7 × 14 Of, F = 646.8N

N kogels van elk van de massa m worden afgevuurd met een snelheid v m / s met een snelheid van n kogels per seconde op een muur. Als de kogels volledig tegen de muur worden gehouden, is de reactie van de muur op de kogels?

Nmv De reactie (kracht) die door de muur wordt geboden, is gelijk aan de snelheid waarmee het momentum van de kogels op de muur verandert. Vandaar dat de reactie = frac { text {laatste momentum} - text {eerste momentum}} { text {time}} = frac {N (m (0) -m (v))} {t} = { N} / t (-mv) = n (-mv) quad (N / t = n = tekst {aantal kogels per seconde}) = -nmv De reactie die door de muur in tegengestelde richting wordt geboden is = nmv

Als een object met een snelheid van 10 m / s over een oppervlak met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van u_k = 5 / g beweegt, hoe lang duurt het voordat het object niet meer beweegt?

2 seconden. Dit is een interessant voorbeeld van hoe schoon de meeste van een vergelijking kan annuleren met de juiste beginvoorwaarden. Eerst bepalen we de versnelling als gevolg van wrijving. We weten dat de wrijvingskracht evenredig is aan de normale kracht die op het object inwerkt en ziet er als volgt uit: F_f = mu_k mg En sinds F = ma: F_f = -mu_k mg = ma mu_k g = a maar de gegeven waarde voor mu_k inpluggen ... 5 / gg = a 5 = a dus nu komen we er gewoon achter hoe lang het duurt om het bewegende object te stoppen: v - at = 0 10 - 5t = 0 5t = 10 t = 2 seconds.