Wat is het gebied van een zeshoek waarvan de omtrek 24 voet is?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Aangenomen dat dit een regelmatige zeshoek is (alle 6 zijden hebben dezelfde lengte) dan is de formule voor de omtrek van een zeshoek:

Vervanging 24 voet voor # P # en oplossen voor #een# geeft:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / kleur (rood) (6) = (6a) / kleur (rood) (6) #

# 4 "ft" = (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (6))) a) / annuleren (kleur (rood) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Nu kunnen we de waarde gebruiken voor #een# om het gebied van de zeshoek te vinden. De formule voor het gebied van een zeshoek is:

Het substitueren # 4 "ft" # voor #een# en berekenen #EEN# geeft:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

of

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Antwoord:

# 24 sqrt3 = 41.57 # vierkante meter

Uitleg:

We moeten aannemen dat het een regelmatige zeshoek is - wat betekent dat alle zes zijden en hoeken gelijk zijn, Als de omtrek is #24# voeten, dan is elke kant #24/6 = 4# voeten

Een zeshoek is de enige polygoon die is samengesteld uit gelijkzijdige driehoeken.

In deze zeshoek zijn de zijden van de zeshoek en dus de zijkanten van de driehoeken alles #4# voeten en de hoeken zijn elk #60°#

Gebruik de trig Area-formule, #A = 1 / 2ab sin C #, we kunnen het gebied van de zeshoek berekenen als:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Als je het berekent, krijg je # 41.57 "voeten" ^ 2 #