Hoe vind je de vertex van de parabool: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Antwoord:

Vertex: #(-1,1)#

Uitleg:

Er zijn twee methoden om dit op te lossen:

Methode 1: Converteren naar Vertex-formulier

Vertex-formulier kan worden weergegeven als # Y = (x-h) ^ 2 + k #

waar het om gaat # (H, k) # is de vertex.

Om dat te doen, moeten we het vierkant invullen

# Y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Ten eerste moeten we proberen het laatste nummer op een manier te veranderen

zodat we het hele ding kunnen factoreren

#=># we zouden moeten streven naar # Y = x ^ 2 + 2x + 1 #

om het te laten lijken # Y = (x + 1) ^ 2 #

Als u merkt, het enige verschil tussen het origineel # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # en de factor-kunnen # Y = x ^ 2 + 2x + 1 # is gewoon het veranderen van de #2# naar een #1#

Aangezien we de 2 niet willekeurig in een 1 kunnen veranderen, kunnen we 1 optellen en een 1 aftrekken van de vergelijking op hetzelfde moment om het in evenwicht te houden.

Dus we krijgen … # Y = x ^ 2 + 2x + 1 + 1/2 #

Organiserende… # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1/2 #

Voeg dezelfde termen toe.. 2-1 = 1 # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Factor!:) # Y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Nu vergelijken met # Y = (x-h) ^ 2 + k #

We kunnen zien dat de vertex zou zijn #(-1,1)#

-----.:.-----

Methode 2: Symmetrie-as

De symmetrie-as van een kwadratische vergelijking aka parabola wordt vertegenwoordigd door #X = {- b} / {2a} # wanneer gegeven # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Nu in dit geval van # Y = x ^ 2 + 2x + 2 #, we kunnen dat bepalen # A = 1 #, # B = 2 #, en # C = 2 #

plug dit in de # X = -b / {2a} #

we krijgen #-2/{2*1}=-2/2=-1#

daarom zou het x-punt van de vertex zijn #-1#

om het y-punt van de vertex te vinden, hoeven we alleen maar te pluggen # X = -1 # terug in de # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # vergelijking

we zouden krijgen: #Y = (- 1) ^ 2 + 2 (1) + 2 #

makkelijker maken: # y = 1-2 + 2 = 1 #

daarom zou het y-punt van de top zijn #1#

met deze twee stukjes informatie, # (X, y) #

zou worden #(-1,1)# wat zou jouw top zijn:)