Wat is de vertexvorm van y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Wat is de vertexvorm van y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?
Anonim

Antwoord:

#color (blauw) ("Zo vertex-vorm" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Uitleg:

Je kunt hier heel gemakkelijk mis gaan. Er is een klein detail dat gemakkelijk kan worden gekeken.

Laat # K # wees een constante en nog te bepalen

Gegeven:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (blauw) ("Build the vertex form equation") #

Schrijf als:# "" y = 1/5 (x ^ 2-kleuren (groen) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (bruin) ("Merk op dat" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Houd rekening met de # 15/7 "vanaf" 15 / 7x #

Van toepassing zijn# 1 / 2xx15 / 7 = kleur (rood) (15/14) #

Op dit punt is de rechterkant niet gelijk aan y. Dit wordt later gecorrigeerd

In (2) vervanging #color (rood) (15/14) "voor" kleur (groen) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2-kleuren (rood) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

Verwijder de #X# van # 15 / 14x #

# 1/5 (x ^ (kleur (magenta) (2)) - 15/14) -16 #

Neem de macht (index) van #color (magenta) (2) # buiten de beugel

# 1/5 (x-15/14) ^ (kleur (magenta) (2)) - 16 "" kleur (bruin) ("Let op: er komt een fout uit de" 15/14 #

#color (bruin) ("Dit is nog steeds niet gelijk aan y") #

Voeg de constante waarde van toe #color (rood) (k) #

# 1/5 (x-15/14) ^ (kleur (magenta) (2)) - 16 + (rood) (k) #

#color (groen) ("Nu is het gelijk aan" y) #

# Y = 1/5 (x-15/14) 2-16 ^ + (rood) (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Om de waarde van" k) te bepalen #

Als we de haak zouden uitbreiden en vermenigvuldigen met de #1/5# we zouden de extra waarde hebben van # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #. De constante # K # is om dit tegen te gaan door het te verwijderen.

#color (brown) ("Laat me je laten zien wat ik bedoel Vergelijk vergelijking (1) tot (3)") #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" y "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1/5 x ^ 2-3 / 7x + 1/5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1/5 x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = annuleren (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) + 45/196 -cancel (16) + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => Kleur (rood) (k = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dus vergelijking (3) wordt:

# Y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16color (rood) (- 45/196) #………(3)

# Y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181/196 #

#color (blauw) ("Zo vertex-vorm" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #