Wat is het crossproduct van <0,8,5> en <-1, -1,2>?

Wat is het crossproduct van <0,8,5> en <-1, -1,2>?
Anonim

Antwoord:

#<21,-5,8>#

Uitleg:

We weten dat #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * zonde (theta) hatn #, waar # Hatn # is een eenheidsvector gegeven door de rechterhandregel.

Dus voor van de eenheidsvectoren # Hati #, # Hatj # en # Hatk # in de richting van #X#, # Y # en # Z # respectievelijk kunnen we tot de volgende resultaten komen.

#color (wit) ((kleur (zwart) {hati xx hati = vec0}, kleur (zwart) {qquad hati xx hatj = hatk}, kleur (zwart) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kleur (zwart) {hatj xx hati = -hatk}, kleur (zwart) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kleur (zwart) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kleur (zwart) {hatk xx hati = hatj}, kleur (zwart) {qquad hatk xx hatj = -hati}, kleur (zwart) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Een ander ding dat je moet weten, is dat crossproduct distributief is, wat betekent

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

We zullen al deze resultaten voor deze vraag nodig hebben.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = kleur (wit) ((kleur (zwart) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (kleur (zwart) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = kleur (wit) ((kleur (zwart) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (kleur (zwart) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#