Wat is de enthalpieverandering voor een isotherm proces?

Wat is de enthalpieverandering voor een isotherm proces?
Anonim

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP #

Bepaal nu welke gaswet u moet gebruiken of wat # Alpha # komt overeen met je substantie.

Welnu, van het totale verschil bij constante temperatuur,

#dH = cancel (((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP #,

dus per definitie van integralen en derivaten,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #

De natuurlijke variabelen zijn # T # en # P #, die worden gegeven in de Maxwell-relatie van de Gibbs-vrije energie.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Dit hangt natuurlijk ook samen met de welbekende isothermische Gibbs-relatie

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

Differentiëren #(3)# bij constante temperatuur,

# ((delG) / (delP)) _ T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #

Van #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ T = V #

en ook van #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #

aangezien de vrije energie van Gibbs een staatsfunctie is en de kruisderivaten ervan gelijk moeten zijn. Dus uit #(3)# we krijgen

#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #

of we gaan dus terug naar #(1)# te krijgen:

#barul | stackrel ("") ("" DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP "") | #

En wat overblijft is om onderscheid te maken tussen de laatste term voor gassen, vloeistoffen en vaste stoffen …

gASSEN

Gebruik de gaswet die u maar wilt. Als je gas om wat voor reden dan ook ideaal is, dan

# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #

en dat betekent gewoon

# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

dat zegt dat ideale gassen hebben veranderingen in enthalpie als functie van alleen de temperatuur. Je zou het krijgen

#color (blauw) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

Niet erg interessant.

Natuurlijk, als je gas is niet ideaal, dit is niet noodzakelijk waar.

VLOEISTOFFEN EN VASTE STOFFEN

Deze gegevens zijn getabelleerd als coëfficiënten van volumetrische thermische uitzetting # Alpha #,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P #

bij VARIOUS temperaturen voor VERSCHILLENDE gecondenseerde fasen. Enkele voorbeelden op # 20 ^ @ "C" #:

  • #alpha_ (H_2O) = 2.07 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
  • #alpha_ (Au) = 4.2 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (omdat dat echt nuttig is, toch?)
  • #alpha_ (EtOH) = 7.50 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
  • #alpha_ (Pb) = 8.7 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #

In dat geval,

# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #

# = V (1 - Talpha) #

Dus,

#color (blauw) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

omdat vloeistoffen en vaste stoffen zeer onsamendrukbaar zijn en een grote drukverandering vereisen.