Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = [(5x + 3) / (2x-3)] + 1?

Antwoord:

verticale asymptoot # X = 3/2 #

horizontale asymptoot # Y = 7/2 #

Uitleg:

De eerste stap is om f (x) uit te drukken als een enkele breuk met een gemeenschappelijke noemer van (2x -3).

#f (x) = (5x + 3) / (2 x 3) + (2 x-3) / (2 x 3) = (7x) / (2x-3) #

De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat deze niet is gedefinieerd. Als de noemer wordt gelijkgesteld aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarde niet nul is, is het een verticale asymptoot.

los op: 2x - 3 = 0 # rArrx = 3/2 "is de asymptoot" #

Horizontale asymptoten komen voor als

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" #

deel termen op teller / noemer door x

# ((7x) / x) / ((2 x) / x-3 / x) = 7 / (2-3 / x) #

zoals # Xto + -oo, f (x) to7 / (2-0) #

# rArry = 7/2 "is de asymptoot" #

Verwijderbare discontinuïteiten treden op wanneer een gemeenschappelijke factor wordt 'geannuleerd' uit de teller / noemer. Er zijn hier geen gemeenschappelijke factoren, vandaar geen verwijderbare discontinuïteiten.

grafiek {(5x + 3) / (2x-3) +1 -20, 20, -10, 10}