Wat is cos (2 arcsin (3/5))?

Antwoord:

#7/25#

Uitleg:

Overweeg eerst dat: # Epsilon = arcsin (3/5) #

# Epsilon # vertegenwoordigt gewoon een hoek.

Dit betekent dat we op zoek zijn naar #color (rood) cos (2epsilon)! #

Als # Epsilon = arcsin (3/5) # dan, # => Sin (epsilon) = 3/5 #

Vinden #cos (2epsilon) # We gebruiken de identiteit: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => Cos (2epsilon) = 2/1 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = kleur (blauw) (7/25) #

Wij hebben:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Ik zal iets soortgelijks doen als de methode van Antoine, maar er verder op ingaan.

Laat #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

De identiteit gebruiken #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, we hebben dan:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Ik heb het resultaat niet onthouden, dus ik heb het net afgeleid)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = kleur (blauw) (7/25) #