Wat is een Abelian-groep, vanuit een lineair / abstract algebra-perspectief?

Antwoord:

Een Abelian-groep is een groep waarvan de extra eigenschap dat de groepsactiviteit commutatief is.

Uitleg:

EEN groep # <G, •> # is een set # G # samen met een binaire bewerking # •: GxxG-> G # die aan de volgende voorwaarden voldoen:

# G # is Gesloten onder #•#.

Voor enige # A, Bing #, wij hebben # a • b in G #
#•# is associatief.

Voor enige # A, b, Cing #, wij hebben # (a • b) • (c) = a • (b • c) #
# G # bevat een identiteit element

Er bestaat # Eing # zodanig dat voor iedereen # AinG #, # A • e = e • a = a #
Elk element van # G # heeft een omgekeerde in # G #

Voor iedereen # AinG # Er bestaat #A ^ (- 1) ing # zoals dat # A • een ^ (- 1) = a ^ (- 1) • a = e #

Een groep is naar verluidt abelse als het dat bezit ook heeft #•# is commutatief, dat wil zeggen voor iedereen # A, Bing #, wij hebben # a • b = b • a #.

De groep # <ZZ, +> # (de gehele getallen met standaard toevoeging) is een Abelian-groep, omdat het voldoet aan alle vijf de bovenstaande voorwaarden.

De groep # GL_2 (RR) # (de set van invertible # 2 "x" 2 # matrices met reële elementen samen met matrixvermenigvuldiging) is niet-Abelisch, terwijl, terwijl het voldoet aan de eerste vier voorwaarden, matrixvermenigvuldiging tussen inverteerbare matrices niet noodzakelijk commutatief is. Bijvoorbeeld:

#((1,1),(1,0))((1,0),(1,1)) = ((2,1),(1,0))#

maar

#((1,0),(1,1))((1,1),(1,0)) = ((1,1),(2,1))#

Wat definieert een inconsistent lineair systeem? Kun je een inconsistent lineair systeem oplossen?

Een inconsistent stelsel van vergelijkingen is per definitie een stelsel van vergelijkingen waarvoor geen reeks onbekende waarden bestaat die het in een reeks identiteiten transformeren. Het is per definitie onoplosbaar. Voorbeeld van een inconsistente enkele lineaire vergelijking met één onbekende variabele: 2x + 1 = 2 (x + 2) Uiteraard is deze volledig gelijk aan 2x + 1 = 2x + 4 of 1 = 4, wat geen identiteit is, er is geen zo'n x dat de initiële vergelijking omzet in een identiteit. Voorbeeld van een inconsistent systeem van twee vergelijkingen: x + 2y = 3 3x-1 = 4-6y Dit systeem is equivalent met x +

Wat betekent het voor een lineair systeem om lineair onafhankelijk te zijn?

Beschouw een verzameling S van eindige dimensionale vectoren S = {v_1, v_2, .... v_n} in RR ^ n Laat alpha_1, alpha_2, ...., alpha_n in RR scalair zijn. Overweeg nu de vectorvergelijking alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ..... + alpha_nv_n = 0 Als de enige oplossing voor deze vergelijking alpha_1 = alpha_2 = .... = alpha_n = 0, dan wordt gesteld dat de ingestelde Sof-vectoren lineair onafhankelijk zijn. Als er echter andere oplossingen voor deze vergelijking bestaan naast de triviale oplossing waarbij alle scalairen nul zijn, wordt gezegd dat de set S van vectoren lineair afhankelijk is.

* Seizoenswinden die afwisselend vanuit het Aziatische vasteland en vanuit de Pacische Oceaan waaien, gaan gepaard met zware stormen. Wat zijn deze seizoenswinden bekend als?

Deze seizoenswinden zijn moessons. Een moesson is een omkering van de wind. Monsoons blazen van warme naar koude gebieden. Het land en het water warmen en koelen op verschillende snelheden. Wanneer het land sneller opwarmt dan de zee, ontwikkelt zich een gebied met lage druk over het land. Ondertussen is er een gebied met hoge druk boven de oceanen. Dit verschil in druk resulteert in lucht die van de oceaan naar het land beweegt. Het omgekeerde is waar in de winter wanneer het land koeler is dan het water. Je kunt hier meer lezen over moessons van National Geographic.