Wat zijn enkele voorbeelden van oppervlakte-tot-volume-verhouding?

Wat zijn enkele voorbeelden van oppervlakte-tot-volume-verhouding?
Anonim

De oppervlakte-volume verhouding of SA: V, is de hoeveelheid oppervlak van een organisme gedeeld door zijn volume.

Stel dat je een bolvormige cel bent.

Uw SA: V is belangrijk omdat u afhankelijk bent van diffusie door uw celwand om zuurstof, water en voedsel te verkrijgen en om koolstofdioxide en afvalmaterialen kwijt te raken.

Laten we SA: V berekenen voor drie celgroottes.

# "SA" = 4πr ^ 2 # en #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 mm: #SA = 4π "mm" ^ 2; V = 4 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 3.0 #

r = 2 mm: #SA = 16π "mm" ^ 2; V = 32 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,5 #

r = 3 mm: #SA = 36π "mm" ^ 2; V = 108 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1.0 #

Je oppervlakte / volume-verhouding neemt af naarmate je groter wordt.

Laten we nu aannemen dat voedingsstoffen met een snelheid van 0,05 mm / min in uw cel kunnen diffunderen. In 10 minuten zouden ze 0,5 mm naar het midden bereiken. Welk deel van uw cel zou na 10 minuten nog steeds niet zijn ingevuld?

r = 1 mm

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "0.5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0.50 "mm") ^ 3 = 0.50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (0,50 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (4 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 12% #

r = 2 mm

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1.5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1.5 mm") ^ 3 = 13.5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (13.5 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (32 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 42% #

r = 3 mm

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1.5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2.5 mm") ^ 3 = 62.5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% (62.5 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (108 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 58% #

Hoe groter je wordt, hoe langer het duurt voordat de voedingsstoffen je interieur bereiken.

Boven een bepaalde limiet kunnen niet genoeg voedingsstoffen het membraan snel genoeg doorkruisen om aan uw toegenomen volume tegemoet te komen.

Je zult moeten stoppen met groeien als je wilt overleven.