Laat de hoek tussen twee niet-nulvectoren A (vector) en B (vector) 120 (graden) zijn en het resultaat daarvan is C (vector). Welke van de volgende is (zijn) dan correct?

Antwoord:

Optie (b)

Uitleg:

#bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB #

#bbC = bbA + bbB #

# C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) #

# = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B #

# = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square #

#abs (bbA - bbB) ^ 2 #

# = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) #

# = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB #

# = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle #

#abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = driehoek - vierkant = 2 abs bbA abs bbB #

#:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0 #

#:. abs bb C lt abs (bbA - bbB) #

Vector A heeft een lengte van 24,9 en is onder een hoek van 30 graden. Vector B heeft lengte 20 en is onder een hoek van 210 graden. Op de dichtstbijzijnde tiende van een eenheid, wat is de grootte van A + B?

Niet volledig gedefinieerd waar de hoeken vandaan komen, dus 2 mogelijke omstandigheden. Methode: Opgelost in verticale en horizontale componenten kleur (blauw) ("Conditie 1") Laat A positief zijn Laat B negatief zijn als tegenovergestelde richting De magnitude van het resultaat is 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ positief worden negatief onthouden Laat het resultaat zijn R kleur (bruin) ("Los alle horizontale vectorcomponenten op") R _ ("horizontaal") = (24,9 keer (sqrt (3))

Twee hoeken zijn complementair. De som van de maat van de eerste hoek en een vierde van de tweede hoek is 58,5 graden. Wat zijn de afmetingen van de kleine en grote hoek?

Laat de hoeken theta en phi zijn. Complementaire hoeken zijn die waarvan de som 90 ^ is. Het is gegeven dat theta en phi complementair zijn. impliceert theta + phi = 90 ^ @ ........... (i) De som van de maat van de eerste hoek en een vierde van de tweede hoek is 58,5 graden kan worden geschreven als een vergelijking. theta + 1 / 4phi = 58.5 ^ @ Vermenigvuldig beide zijden met 4. impliceert 4theta + phi = 234 ^ @ impliceert 3theta + theta + phi = 234 ^ @ impliceert 3theta + 90 ^ 0 = 234 ^ @ impliceert 3theta = 144 ^ @ impliceert theta = 48 ^ @ Zet theta = 48 ^ @ in (i) impliceert 48 ^ @ + phi = 90 ^ @ impliceert phi = 42 ^

Twee ruiten hebben zijden met een lengte van 4. Als een ruit een hoek heeft met een hoek van pi / 12 en de andere een hoek heeft met een hoek van (5pi) / 12, wat is het verschil tussen de gebieden van de ruiten?

Verschil in Oppervlakte = 11.31372 "" vierkante eenheden Om het gebied van een ruit te berekenen Gebruik de formule Gebied = s ^ 2 * sin theta "" waar s = zijkant van de ruit en theta = hoek tussen twee zijden Bereken het gebied van ruit 1. Area = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~====================== ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~