Wat is het domein en bereik van y = - sqrt (9-x ^ 2)?

Antwoord:

Domein: #-3, 3#

bereik: #-3, 0#

Uitleg:

Om het domein van de functie te vinden, moet u rekening houden met het feit dat u voor echte getallen alleen de wortel van een positief nummer.

Met andere woorden, in oerder voor de functie die moet worden gedefinieerd, hebt u de expressie nodig die onder de vierkantswortel staat om positief te zijn.

# 9 - x ^ 2> = 0 #

# x ^ 2 <= 9 impliceert | x | <= 3 #

Dit betekent dat je dat hebt gedaan

#x> = -3 "" # en # "" x <= 3 #

Voor elke waarde van #X# buiten het interval #-3, 3#, de uitdrukking onder de vierkantswortel zal zijn negatief, wat betekent dat de functie ongedefinieerd is. Daarom zal het domein van de functie zijn #x in -3, 3 #.

Nu voor het bereik. Voor elke waarde van #x in -3, 3 #, de functie zal zijn negatief.

De maximum waarderen de uitdrukking onder de radicale kan nemen is voor # X = 0 #

#9 - 0^2 = 9#

wat betekent dat de minimum waarde van de functie zal zijn

#y = -sqrt (9) = -3 #

Daarom zal het bereik van de functie zijn #-3, 0#.

grafiek {-sqrt (9-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?

Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}