Wat is de vertexvorm van y = x ^ 2 -6x + 8?

Antwoord:

# Y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Uitleg:

Het algemene vertex-formulier is

#color (wit) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # voor een parabool met vertex op # (A, b) #

Bekeren # Y = x ^ 2-6x + 8 # in vertex-vorm, voer het proces uit met de naam "voltooiing van het vierkant":

Voor een vierkante binomiaal # (x + k) ^ 2 = kleur (blauw) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Dus indien #color (blauw) (x ^ 2-6x) # zijn de eerste twee termen van een uitgevouwen vierkante binomiaal dan # K = -3 # en de derde term moet zijn # K ^ 2 = 9 #

We kunnen toevoegen #9# naar de gegeven uitdrukking om "het vierkant te voltooien", maar we moeten we ook aftrekken #9# zodat de waarde van de uitdrukking hetzelfde blijft.

# y = x ^ 2-6x kleur (rood) (+ 9) +8 kleur (rood) (- 9) #

# Y = (x-3) ^ 2-1 #

of, in expliciete vertexvorm:

# Y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Meestal laat ik de waarde achter # M # uit wanneer het is #1# (hoe dan ook de standaard) maar vind dat het schrijven van de constante term als #+(-1)# helpt me herinneren dat het # Y # coördinaat van de top is #(-1)#