Een cirkel heeft een middelpunt dat op de lijn y = 1 / 8x +4 valt en doorloopt (5, 8) en (5, 6). Wat is de vergelijking van de cirkel?

Antwoord:

# (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Uitleg:

De twee gegeven punten gebruiken #(5, 8)# en #(5, 6)#

Laat # (h, k) # wees het middelpunt van de cirkel

Voor de gegeven regel # Y = 1 / 8x + 4 #, # (h, k) # is een punt op deze regel.

daarom # K = 1 / 8h + 4 #

# R ^ r ^ 2 = 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# K = 7 #

Gebruik de gegeven regel # K = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# H = 24 #

We hebben nu het centrum # (h, k) = (7, 24) #

We kunnen nu oplossen voor de straal r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 362 #

Bepaal nu de vergelijking van de cirkel

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

De grafieken van de cirkel # (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # en de lijn # Y = 1 / 8x + 4 #

graph {((x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.