Driehoek A heeft een oppervlakte van 27 en twee zijden van lengte 8 en 6. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 8. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

maximaal mogelijke oppervlakte van driehoek B #=48# &

minimaal mogelijke oppervlakte van driehoek B #=27#

Uitleg:

Gegeven gebied van driehoek A is

# Delta_A = 27 #

Nu voor maximaal gebied # Delta_B # van driehoek B, laat de gegeven kant #8# overeenkomend met de kleinere kant #6# van driehoek A.

Door de eigenschap van soortgelijke driehoeken dat de verhouding van gebieden van twee soortgelijke driehoeken gelijk is aan het kwadraat van de verhouding van overeenkomstige zijden, hebben we

# Frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# Frac { Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 keer 3 #

#=48#

Nu voor een minimumoppervlakte # Delta_B # van driehoek B, laat de gegeven kant #8# overeenkomend met de grotere kant #8# van driehoek A.

De verhouding van gebieden van vergelijkbare driehoeken A & B wordt gegeven als

# Frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# Frac { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

Vandaar het maximaal mogelijke gebied van driehoek B #=48# &

het minimaal mogelijke gebied van driehoek B #=27#

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082