Wat is de vergelijking van de lijn tussen (3, -13) en (-7,1)?

Antwoord:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Uitleg:

Wanneer u de coördinaten van twee punten kent # P_1 = (x_1, y_1) # en # P_2 = (x_2, y_2) #, de lijn die er doorheen gaat heeft een vergelijking

# frac {y-y_1} {y_2-y_1} = frac {x-x_1} {x_2-x_1} #

Sluit uw waarden aan om te krijgen

# frac {y + 13} {1 + 13} = frac {x-3} {- 7-3} iff frac {y + 13} {14} = frac {x-3} {- 10 } #

Vermenigvuldig beide kanten met #14#:

# y + 13 = - frac {7} {5} x + frac {42} {10} #

Aftrekken #13# van beide kanten:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Antwoord:

Over de top gegeven zodat u kunt zien waar alles vandaan komt.

# Y = -7 / 5x-44/5 #

Uitleg:

Het verloop gebruiken (helling)

Van links naar rechts op de x-as lezen.

Stel punt 1 in als # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 7,1) #

Stel punt 2 in als # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -13) #

Bij het lezen hiervan 'reizen' we van # X_1 # naar # X_2 # dus om het verschil te bepalen dat we hebben # x_2-x_1 en y_2-y_1 #

#color (rood) (m) = ("veranderen in y") / ("veranderen in x") -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 13-1) / (3 - (- 7)) = kleur (rood) ((- 14) / (+ 10) = - 7/5) #

We kunnen een van de twee kiezen: # P_1 "of" P_2 # voor het volgende stukje. ik kies # P_1 #

# m = -7 / 5 = (y_2-1) / (x_2 - (- 7)) = (y_2-1) / (x_2 + 7) #

# -7 (x_2 + 7) = 5 (y_2-1) #

# -7x_2-49 = 5y_2-5 #

Voeg 5 aan beide zijden toe

# -7x_2-44 = 5y_2 #

Verdeel beide kanten door 5

# -7 / 5x_2-44 / 5 = y_2 #

Nu generieke gebruiken #x en y #

# -7 / 5x-44/5 = y #

# Y = -7 / 5x-44/5 #