Hoe verifieer je de identiteit sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Vereist om te bewijzen: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Rechter kant" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Onthoudt dat # Secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Vermenigvuldig nu de boven- en onderkant met # Cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

De bodem verzwakken, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Herinner de identiteit: # Cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Evenzo: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Rechter kant" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = kleur (blauw) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Links Kant van de hand "#

Zoals gevraagd

Hoe verifieer je de volgende identiteit?

Gebruik een paar trig-identiteiten en veel vereenvoudiging. Zie hieronder. Wanneer het om dingen als cos3x gaat, helpt het om het te vereenvoudigen tot trigonometrische functies van een eenheid x; d.w.z. iets als cosx of cos ^ 3x. We kunnen de somregel voor cosinus gebruiken om dit te bereiken: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinfasinbeta Dus sinds cos3x = cos (2x + x) hebben we: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Nu kunnen we cos3x vervangen door de bovenstaande uitdrukking: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4si

Hoe verifieer je de identiteit sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Bewijs hieronder Eerst zullen we bewijzen 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nu kunnen we je vraag bewijzen: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Hoe verifieer je de identiteit 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Zie onder 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Rechterkant = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> gebruik het verschil van twee kubussen formula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta +