Wat is de vertexvorm van y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Antwoord:

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Uitleg:

Vertex vorm van een parabool:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Om de vergelijking op vertex-vorm te laten lijken, factor #1/8# uit de eerste en tweede termen aan de rechterkant.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Notitie: misschien heb je moeite met factoring #1/8# van # 3 / 4x #. De truc hier is dat factoring in wezen verdeeld is, en #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Voltooi het vierkant nu tussen haakjes.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) + +28/5? #

We weten dat we de vergelijking moeten uitbalanceren sinds a #9# kan niet tussen haakjes worden toegevoegd zonder dat dit wordt gecompenseerd. echter, de #9# wordt vermenigvuldigd met #1/8#, dus de toevoeging van de #9# is eigenlijk een toevoeging van #9/8# naar de vergelijking. Om dit ongedaan te maken, trekt u af #9/8# van dezelfde kant van de vergelijking.

# Y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Dat wordt eenvoudiger

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Aangezien de vertex van een parabool in vertex-vorm is # (H, k) #, de top van deze parabool zou moeten zijn #(3,2)#. We kunnen bevestigen met een grafiek:

grafiek {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16.98, 11.5, -3.98, 10.26}