Antwoord:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
Ik heb de oplossing in veel detail getoond, zodat je kunt zien waar alles vandaan komt. Met oefenen kun je deze veel sneller doen door stappen over te slaan!
Uitleg:
Gegeven:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (blauw) ("Stap 1") #
schrijf als
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
Neem de 16 buiten de haak en geef:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blauw) ("Stap 2") #
Dit is waar we dingen gaan veranderen, maar daarbij introduceren we een fout. Dit wordt later wiskundig gecorrigeerd
In dit stadium is het niet correct om te zeggen dat dit de juiste waarde voor y is
Verdeel wat binnen de beugel zit door #X# geven
# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #
Halveer nu de #14/16# in de beugel
# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
Haak nu de haak
# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blauw) ("Stap 3") #
We hebben hierbij een fout geïntroduceerd. Dit kan op deze manier worden 'rondgestuurd':
Laat # K # een constante zijn, dan:
# Y = 16 (x + 16/07) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blauw) ("Stap 4: om de waarde van de correctie + k te vinden") #
Omdat zowel (1) als (2) gelijk zijn # Y # we kunnen ze aan elkaar gelijkstellen # Y #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
De haak in vieren
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
Vermenigvuldig de inhoud van de haakjes met 16
we kunnen waarden annuleren die aan elke kant van het gelijkteken hetzelfde zijn.
#cancel (16x ^ 2) + cancel (14x) + cancel (2) "" = "" cancel (16x ^ 2) + cancel (14x) + 49/16 + k + cancel (2) #
We hebben het volgende over:
# 0 = 49/16 + k "" #zo # "" k = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blauw) ("Stap 5") # Vervang (3) door (2) door te geven:
# Y = 16 (x + 16/07) ^ 2 + 49/16 + 2 #
Dus de vertex-vorm is:
#color (rood) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
