De polynomiale ongelijkheid oplossen en expresseren in intervalnotatie? x ^ 2-2x-15 <0

Antwoord:

Een parabool die naar boven opengaat, kan in het interval tussen de wortels slechts minder dan nul zijn.

Uitleg:

Merk op dat de coëfficiënt van de # X ^ 2 # termijn is groter dan 0; dit betekent dat de parabool die vergelijking is #y = x ^ 2-2x-15 # beschrijft opent naar boven (zoals weergegeven in de volgende grafiek)

grafiek {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

Kijk naar de grafiek en merk op dat een parabool die naar boven opengaat, in het interval tussen maar niet de wortels slechts minder dan nul kan zijn.

De wortels van de vergelijking # x ^ 2-2x-15 = 0 # kan worden gevonden door te factureren:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 en x = 5 #

De waarde van de kwadratische waarde is minder dan nul tussen deze twee getallen, #(-3,5)#.

Kijk naar de grafiek:

Het rode gebied is het gebied waar de waarden van y kleiner zijn dan nul; de bijbehorende x-waarden zijn het gebied tussen de twee wortels. Dit is altijd het geval voor een parabool van dit type. Het gebied in het blauw bevat de y-waarden waar de bijbehorende x-waarden zouden bevatten # -Oo # maar de y-waarden in de regio zijn NOOIT minder dan nul. Evenzo bevat het groene gebied de y-waarden waar de bijbehorende x-waarden zouden bevatten # + Oo # maar de y-waarden in de regio zijn NOOIT minder dan nul.

Wanneer u een parabool heeft die naar boven opent en de parabool wortels heeft, is het gebied tussen de twee wortels het gebied dat kleiner is dan nul; het domein van deze regio wordt NOOIT begrensd door # -Oo # of # + Oo #.