Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (2, -9) en gaat door punt (1, 4)?

Antwoord:

# 13 (x-2) ^ = 2-9 y #

Uitleg:

Wanneer we de vertex krijgen, kunnen we onmiddellijk een formatie vertex schrijven, die er zo uitziet #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# is # (H, k) #, dus we kunnen dat aansluiten op het formaat. Ik vind het altijd leuk om haakjes te plaatsen rond de waarde die ik invoer, zodat ik problemen met tekens kan vermijden.

Nu hebben we #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. We kunnen niet veel doen met deze vergelijking naast grafiek, en we weten het niet #a, x of y #.

Of wacht, dat doen we.

We weten dat voor een punt, # X = 1 # en # Y = 4 # Laten we die nummers aansluiten en zien wat we hebben.

Wij hebben # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #en laten we het oplossen #een#. Laten we eerst oplossen #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Nu#, -1^2 = 1#. Eindelijk hebben we # A * 1-9 = 4 #, wat kan worden vereenvoudigd # A-9 = 4 #. Toevoegen #9# aan beide kanten en we hebben # A = 13 #. Nu hebben we een deel van onze vergelijking.

Onze vergelijking moet een lijn zijn, geen punt, dus we zullen het niet nodig hebben #(1, 4)# meer. Wij zullen hoe dan ook #een#, dus laten we dat in onze oude vertex-vormvergelijking stoppen, zullen we?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # of # Y = 13 (x-2) ^ 2-9 # is onze definitieve vorm.