Het gebied van een rechthoekig stuk karton is 90 vierkante centimeter, en de omtrek is 46 centimeter. Hoe vind je de afmetingen van de rechthoek?

Het gebied van een rechthoekig stuk karton is 90 vierkante centimeter, en de omtrek is 46 centimeter. Hoe vind je de afmetingen van de rechthoek?
Anonim

Antwoord:

Zie de uitleg.

Uitleg:

Laat L = de lengte

Laat W = de breedte

#LW = 90 "cm" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "cm 2" #

Verdeel vergelijking 2 door 2:

#L + W = 23 "cm" #

L van beide kanten aftrekken:

#W = 23 "cm" - L #

Plaatsvervanger # 23 "cm" - L # voor W in vergelijking 1:

# L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 #

Gebruik de distributieve eigenschap

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2 #

Aftrekken # 90 "cm" ^ 2 # van beide kanten:

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Vermenigvuldig beide zijden met -1:

# L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Nadat ik dit type probleem met de kwadratische formule vele malen heb opgelost, weet ik dat de grootste van de twee oplossingen de lengte en de kleinste geeft, de breedte:

#L = (23 "cm" + sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#L = 18 "cm" #

#W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#W = 5 "cm" #