Antwoord:
#(1/5, 11/5)#
Uitleg:
Laten we uitbreiden wat we hebben en zien waarmee we werken:
#Y = - (2x-1) ^ 2 x ^ 2-2x + 3 #
uitbreiden # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
verdeel het negatief
# Y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
combineer gelijkaardige termen
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Laten we nu de standaardvorm in de vorm van een hoekpunt herschrijven. Om dat te doen, moeten we dat doen voltooi het vierkant
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Factor het negatieve #5#
# Y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Nu nemen we de middellange termijn (#2/5#) en deel het in #2#. Dat geeft ons #1/5#. Nu maken we het vierkant, wat ons geeft #1/25#. Nu hebben we de waarde die ons een perfect vierkant zal geven. We voegen toe #1/25# naar de vergelijking maar we kunnen niet willekeurig een nieuwe waarde introduceren in deze vergelijking! Wat we kunnen doen is toevoegen #1/25# en trek het vervolgens af #1/25#. Op die manier hebben we de waarde van de vergelijking niet echt veranderd.
Dus we hebben # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (kleur (rood) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
herschrijven als een perfect vierkant
# Y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
combineer constanten
# Y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
vermenigvuldigen #-11/25# door #-5# om een van de haakjes te verwijderen
# Y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 5/11 #
Nu hebben we de vergelijking in topvorm.
Vanaf hier kunnen we de vertex heel gemakkelijk vertellen:
# Y = -5 (Xcolor (blauw) (- 05/01)) ^ 2 + kleuren (groen) (05/11) #
Geeft ons # (- kleur (blauw) (- 1/5), kleur (groen) (11/5)) #of #(1/5, 11/5)#
