Antwoord:
toppunt #color (blauw) (= -8/6, 35/3) #
Focus #color (blauw) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
directrice #color (blauw) (y = 35 / 3-1 / 12 of y = 11.58333) #
Gelabelde grafiek is ook beschikbaar
Uitleg:
We krijgen de vierkant
#color (rood) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Coëfficiënt van de # X ^ 2 # termijn is groter dan nul
Vandaar onze Parabola wordt geopend en we zullen ook een hebben Verticale As van Symmetrie
We moeten onze kwadratische functie naar de onderstaande vorm brengen:
#color (groen) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Overwegen
# Y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Merk op dat we beide moeten behouden #color (rood) (x ^ 2) # en de #color (rood) x # termijn aan één kant en beide behouden #color (groen) (y) # en de constante termijn aan de andere kant.
Om de te vinden toppunt, wij zullen Voltooi het vierkant op x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Verdeel elke afzonderlijke term door #3# te krijgen
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + kleur (blauw) vierkant = x ^ 2 + (8/3) x + kleur (blauw) vierkant #
Welke waarde gaat naar de #kleur (blauw) (blauw vierkant) #?
Verdeel de coëfficiënt van de x.term door #2# en Plein.
Het antwoord gaat in de #kleur (blauw) (blauw vierkant) #.
#rArr y / 3 -17/3 + kleur (blauw) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + kleur (blauw) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Factor #1/3# uit op de Linkerzijde (LHS) te krijgen
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
We kunnen het herschrijven om het naar de onderstaande vereiste vorm te brengen:
#color (groen) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
whered
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Vandaar onze toppunt zal zijn
toppunt # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Gebruik makend van # 4P = 1/3 #, we krijgen
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Vandaar, #P = 1/12 #
Focus is altijd op de Symmetrie-as
Focus is ook in de parabool
Focus zal hetzelfde hebben x.Waarde als de Vertex omdat het op de Symmetrie-as
De Symmetrie-as is om #x = -8 / 6 #
De directrice is altijd Loodrecht naar de Symmetrie-as
De Waarde van P vertel ons hoe ver de Focus is van de toppunt
De Waarde van P vertelt ons ook hoe ver de Directrix is van de toppunt
Omdat we dat weten #P = 1/12 #, Focus is #1/12# of #0.83333# eenheden verwijderd van de toppunt
Onze Focus is ook #0.83333# eenheden verwijderd van de toppunt en leugens op de Symmetrie-as
Ook, Focus is in onze parabool.
Dus de Locatie van de Focus is gegeven door
Focus #color (blauw) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
directrice is altijd Loodrecht op de as van Symmetry
#color (blauw) (y = 35 / 3-1 / 12 of y = 11.58333) # is de vereiste vergelijking van de Directrix en ook ligt op de As van Symmetrie
Raadpleeg de onderstaande grafiek:
EEN gelabelde grafiek hieronder gegeven met een paar tussentijdse berekeningen toont erop kan ook nuttig zijn
