Het gebied van een regelmatige zeshoek is 1500 vierkante centimeter. Wat is de omtrek ervan?

Antwoord:

# = 144.18 cm #

Uitleg:

De formule voor gebied van een zeshoek is

Gebied #color (blauw) (= (3sqrt3) / 2 xx (zijkant) ^ 2 #

Het opgegeven gebied # = kleur (blauw) (1500 cm ^ 2 #, stelt hetzelfde gelijk

# (3sqrt3) / 2 xx (zijkant) ^ 2 = 1500 #

# (zijkant) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3sqrt3) #

(Notitie:# Sqrt3 = 1.732 #)

# (zijkant) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3xx1.732) #

# 1500 xx 2 / (5.196) #

#= 3000/(5.196)#

#= 577.37#

kant# = sqrt577.37 #

de kant # = 24.03cm #

Perimeter van de zeshoek (zeszijdig figuur) = # 6 xx kant #

Perimeter van de zeshoek = # 6 xx 24.03 #

# = 144.18 cm #

Het gebied van een regelmatige zeshoek is 1500 vierkante centimeter. Wat is de omtrek ervan? Toon alstublieft het werken.

De omtrek is ongeveer 144,24 cm. Een regelmatige zeshoek bestaat uit 6 congruente gelijkzijdige driehoeken, dus het gebied kan worden berekend als: A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2. Het gebied wordt gegeven, dus we kunnen een vergelijking oplossen: 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 om de lengte van de zeshoek te vinden 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 vermenigvuldigen met 2 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 Verdelen met 3 a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 Voor verdere berekeningen neem ik de approximatieve waarde van sqrt (3) sqrt (3) ~~ 1.73 Dus de gelijkheid wordt: 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 a ^ 2 ~~ 578.03 a ~~ 24.04 Nu kun

De omtrek van een regelmatige zeshoek is 48 inch. Wat is het aantal vierkante inches in het positieve verschil tussen de gebieden van de omgeschreven en de ingeschreven cirkels van de zeshoek? Druk je antwoord uit in termen van pi.

Kleur (blauw) ("Verschil in gebied tussen omgeschreven en ingeschreven cirkels" kleur (groen) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Omtrek van regelmatige zeshoek P = 48 "inch" Zijkant zeshoek a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" Regelmatige zeshoek bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken van zijde a. Ingeschreven cirkel: straal r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Gebied van de ingeschreven cirkel" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Radius van de o

Wat is het gebied van een regelmatige zeshoek met apothem 7,5 inch? Wat is de omtrek ervan?

Een zeshoek kan worden opgesplitst in 6 gelijkzijdige driehoeken. Als een van deze driehoeken een hoogte van 7,5 inch heeft, dan is (met behulp van de eigenschappen van 30-60-90 driehoeken, één zijde van de driehoek (2 * 7,5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. het gebied van een driehoek is (1/2) * b * h, dan is het gebied van de driehoek (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5), of (112.5sqrt3) / 6. Er zijn 6 van deze driehoeken die de zeshoek vormen, dus het gebied van de zeshoek is 112,5 * sqrt3. Voor de omtrek, opnieuw, vond je één kant van de driehoek om (15sqrt3) / 3 te zijn. Dit is ook de zijkant van de ze