We hebben x, y, t inRR dusdanig dat x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Hoewel bewijzen dat x, y, t in [0,4 / 3]?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Focussen op # T #

Vind # ((Min), (max)) t #

onderworpen aan

# G_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # en

# G_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

De lagrangiaan vormen

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

De stationaire omstandigheden zijn

#grad L = 0 # of

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Oplossen we krijgen

# ((X, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, 5 / 3,1)) # dus we kunnen dat zien

#t in 0,4 / 3 #

Deze procedure toepassen op #X# en # Y # we krijgen ook

#x in 0, 4/3 # en

#y in 0, 4/3 #