Laat zien dat het mogelijk is om grafieken te vinden met vergelijkingen van de vormen y = A- (x-a) ^ 2 en y = B + (x-b) ^ 2 met A> B die elkaar niet snijden?

Antwoord:

De parabolen zullen elkaar niet kruisen

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Uitleg:

Stel je dat voor

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # wij hebben

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # of

# X ^ 2 (a + b) + x (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

met oplossingen

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Die oplossingen zijn echt als

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

anders-

# Y_1 = A- (x-a) ^ 2 # en # Y_2 = B + (x-b) ^ 2 # zal niet snijden.