De telling in een bacteriekweek was 700 na 20 minuten en 1000 na 40 minuten. Wat was de oorspronkelijke grootte van de cultuur?

Antwoord:

490 micro-organismen.

Uitleg:

Ik ga een exponentiële groei aannemen voor bacteriën. Dit betekent dat we de groei kunnen modelleren met een exponentiële functie:

#f (t) = ^ A_0e (kt) #

waar # K # is de groei constant en # A_0 # is de initiële hoeveelheid bacteriën.

Sub de twee bekende waarden in de functie om twee vergelijkingen te krijgen:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Verdeel (2) door (1) om te vinden # K #:

# 1000/700 = (annuleren (A_0) e ^ (40k)) / (annuleren (A_0) e ^ (20k)) #

# 7/10 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Neem het natuurlijke logboek van beide kanten om te isoleren # K #:

#ln (10/7) = annuleren (ln) annuleren (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# K = ln (10/7) / 20 #

Nu we de groei constant hebben, # K #, we kunnen een van de punten vervangen om het initiële bedrag op te lossen, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Antwoord:

De initiële kweekgrootte was #490#

Uitleg:

De groei kan worden beschouwd als een geometrische progressie met dezelfde groeisnelheid na elk interval van #20# notulen.

De groeisnelheid kan worden bepaald door #1000/700 =10/7#

In termen van de grootte van de initiële populatie #(X)#

Dit betekent:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "mins" kleur (wit) (xxx) 20 "mins" kleur (wit) (xxx) 40 "mins" #

Dus als we het proces omkeren, delen we het gewoon door #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Onthoudt dat #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #

Wat is de hoek tussen twee krachten van gelijke grootte, F_a en F_b, wanneer de grootte van hun resultante ook gelijk is aan de grootte van een van deze krachten?

Theta = (2pi) / 3 Laat de hoek tussen F_a en F_b theta zijn en hun resultaat is F_r Dus F_r ^ 2 = F_a ^ 2 + F_b ^ 2 + 2F_aF_bcostheta Nu met de gegeven voorwaarde laat F_a = F_b = F_r = F So F ^ 2 = F ^ 2 + F ^ 2 + 2F ^ 2costheta => costheta = -1 / 2 = cos (2pi / 3): .theta = (2pi) / 3

Wat is de halfwaardetijd van de stof als een monster van een radioactieve stof na een jaar verviel tot 97,5% van zijn oorspronkelijke hoeveelheid? (b) Hoe lang zou het monster moeten vervallen tot 80% van zijn oorspronkelijke hoeveelheid? _years ??

(een). t_ (1/2) = 27.39 "a" (b). t = 8.82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97.5 N_0 = 100 t = 1 So: 97.5 = 100e ^ (- lambda.1) e ^ (- lambda) = (97.5) / (100) e ^ (lambda) = (100) / (97.5) lne ^ (lambda) = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln (1.0256) = 0.0253 " / a "t _ ((1) / (2)) = 0.693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0.693 / 0.0253 = kleur (rood) (27.39" a ") Deel (b): N_t = 80 N_0 = 100 So: 80 = 100e ^ (- 0.0253t) 80/100 = e ^ (- 0.0235t) 100/80 = e ^ (0.0253t) = 1.25 Natuurlijke logboeken van beide zijden nemen: ln (1.25) = 0.0253 t 0.223 = 0.0253tt = 0.2

De tijd die nodig is om een test af te ronden wordt normaal verdeeld met een gemiddelde van 60 minuten en een standaardafwijking van 10 minuten. Wat is de z-score voor een student die de test binnen 45 minuten afrondt?

Z = -1,5 Omdat we weten dat de tijd die nodig is om de test af te maken normaal verdeeld is, kunnen we de z-score voor deze specifieke tijd vinden. De formule voor een z-score is z = (x - mu) / sigma, waarbij x de waargenomen waarde is, mu het gemiddelde is en sigma de standaardafwijking. z = (45 - 60) / 10 z = -1,5 De tijd van de student is 1.5 standaarddeviaties onder het gemiddelde.