Driehoek A heeft een oppervlakte van 9 en twee zijden van lengte 4 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 16. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

#color (rood) ("Het maximaal mogelijke gebied van B is 144") #

#color (rood) ("en het minimaal mogelijke gebied van B is 47") #

Uitleg:

Gegeven

# "Area Triangle A" = 9 "en twee zijden 4 en 7" #

Als de hoek tussen zijden 4 en 9 is een dan

# "Gebied" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => Een = sin ^ -1 (9/14) 40 ~~ ^ @ #

Nu als de lengte van de derde zijde is X dan

# X ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# X = sqrt (4 + 2 ^ 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

Dus voor driehoek A

De kleinste zijde heeft lengte 4 en de grootste zijde heeft lengte 7

Nu weten we dat de verhouding van gebieden van twee soortgelijke driehoeken het kwadraat is van de verhouding van hun overeenkomstige zijden.

# Delta_B / Delta_A = ("Lengte van een zijde van B" / "Lengte van de corresponderende zijde van A") ^ 2 #

Wanneer de zijde van lengte 16 van driehoek overeenkomt met de lengte 4 van driehoek A dan

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Opnieuw wanneer de zijde van lengte 16 van driehoek B overeenkomt met de lengte 7 van driehoek A dan

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (rood) ("Dus het maximaal mogelijke gebied van B is 144") #

#color (rood) ("en het minimaal mogelijke gebied van B is 47") #

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082