De snelheid van een voorwerp met een massa van 6 kg wordt gegeven door v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Wat is de impuls die op het object wordt toegepast op t = (5pi) / 12?

Antwoord:

Geen antwoord hierop

Uitleg:

Impulse is #vec J = int_a ^ b vec F dt #

# = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt #

# = vec p (t_2) - vec p (t_1) #

We hebben dus een tijdsperiode nodig om binnen de gegeven definitie een impuls te krijgen, en de impuls is de verandering van momentum over die tijdsperiode.

We kunnen het momentum van het deeltje berekenen # t = (5pi) / 12 # zoals

#v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) #

Maar dat is het onmiddellijke momentum.

We kunnen het proberen

# vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta t - sin 4t sin 4 Delta t -sin 2t - cos 4t = 0 #

Geen geluk:-(De volgende aanloophaven is misschien de Dirac-delta-functie, maar ik weet niet zeker waar dat toe kan leiden, want het is al een tijdje geleden.