Op de eerste dag maakte de bakkerij 200 broodjes. Om de dag maakte de bakkerij 5 broodjes meer dan de laatste dag en dit ging omhoog totdat de bakkerij 1695 broodjes maakte op één dag. Hoeveel broodjes heeft de bakkerij in totaal gemaakt?

Op de eerste dag maakte de bakkerij 200 broodjes. Om de dag maakte de bakkerij 5 broodjes meer dan de laatste dag en dit ging omhoog totdat de bakkerij 1695 broodjes maakte op één dag. Hoeveel broodjes heeft de bakkerij in totaal gemaakt?
Anonim

Antwoord:

In de tijd dat ik niet zomaar in de formule ben gesprongen. Ik heb de werking uitgelegd, omdat ik wil dat je begrijpt hoe de getallen zich gedragen.

#44850200#

Uitleg:

Dit is de som van een reeks.

Laten we eerst kijken of we een uitdrukking voor de termen kunnen maken

Laat #ik# wees de term tellen

Laat # A_i # wees de #I ^ ("e") # termijn

# A_i-> a_1 = 200 #

# A_i-> A_2 = 200 + 5 #

# A_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# A_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

Op de laatste dag die we hebben # 200 + x = 1695 => kleur (rood) (x = 1495) #

enzovoorts

Bij inspectie merken we dat als de algemene uitdrukking

voor enige #color (wit) ("") i # wij hebben # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Ik ga dit niet algebraïsch oplossen, maar de algebraïsche algemene term voor de som is:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Laten we in plaats daarvan proberen dit te redeneren.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Laat de som zijn # S #

De werkelijke somnummers voor n termen zijn:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (kleur (rood) (1495) / 5) #

Let daar op #5((1495)/5) ->1495#

Dit is hetzelfde als:

# S = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Vergelijking (1) #

Maar de #5+10+15+….# is hetzelfde als

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Zo #Equation (1) # wordt

# s = 200 + {200xx5 kleur (wit) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) kleur (wit) (2/2) kleur (wit) (2 / 2)} #

De 200 uitfactoren

# 200 s = (1 + 5 kleur (wit) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) kleur (wit) (2/2) kleur (wit) ("d")) #

# 200 s = (1 + 5 kleur (wit) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) kleur (wit) (2/2) kleur (wit) ("d")) #

Let erop dat:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Dit maakt deel uit van het proces van het bepalen van het gemiddelde

Dus als we denken aan vermenigvuldiging van het aantal paren met 300, zijn we op weg om de som te bepalen.

Beschouw het voorbeeld: #1+2+3+4+5+6+7#

Het laatste nummer is vreemd en als we ze koppelen, is er één waarde in het midden op zichzelf. Dat willen we niet!

Dus als we de eerste waarde verwijderen, hebben we een even telling en dus alle paren. Dus verwijder 1 van #1+2+3+4+…+299# dan eindigen we met:

#299+2=301#

#298+3=301#

Dus nu hebben we# n / 2xx ("eerste + laatste") -> n / 2xx (301) #

De telling n is #299-1=298# omdat we het eerste nummer dat 1 is hebben verwijderd. Dus # N / 2> 298/2 # geven

# 1 + 298/2 (2 + 299) kleur (wit) ("dddd") -> kleur (wit) ("dddd") kleur (blauw) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dus:

# 200 s = (1 + 5 kleur (wit) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) kleur (wit) (2/2) kleur (wit) ("d")) #

wordt: #color (rood) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #