Wat is een limiet voor de linkerhand? + Voorbeeld

Een limiet aan de linkerkant betekent de limiet van een functie wanneer deze vanaf de linkerkant komt.

Aan de andere kant betekent een rechterlimiet de limiet van een functie als deze de rechterkant nadert.

Wanneer u de limiet van een functie krijgt wanneer deze een getal nadert, is het de bedoeling om het gedrag van de functie te controleren wanneer deze het nummer nadert. We vervangen waarden zo dicht mogelijk bij het nummer dat wordt benaderd.

Het dichtstbijzijnde getal is het nummer dat zelf wordt benaderd. Daarom vervangt men meestal gewoon het nummer dat wordt benaderd om de limiet te krijgen.

We kunnen dit echter niet doen als de resulterende waarde niet is gedefinieerd.

Maar we kunnen het gedrag nog steeds controleren als het van de ene kant nadert.

Een goed voorbeeld is #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Wanneer we vervangen #x = 0 # in de functie is de resulterende waarde ongedefinieerd.

Laten we de limiet controleren als deze van de linkerkant komt

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2 #

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

Merk op dat als we dichter en dichter bij komen #x = 0 # vanaf de linkerkant wordt de resulterende waarde groter en groter (hoewel negatief). We kunnen concluderen dat de limiet als #x -> 0 # vanaf de linkerkant is # -Oo #

Laten we nu de limiet aan de rechterkant bekijken

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

De limiet als #x -> 0 # van de rechterkant is # Oo #

Wanneer de limiet aan de linkerkant van een functie verschilt van de rechterlimiet, kunnen we concluderen dat de functie discontinu is op het nummer dat wordt benaderd.