Met behulp van de factor theorema, wat zijn de rationale nullen van de functie f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

Antwoord:

#-3;-2;-1;4#

Uitleg:

We zouden de rationale nullen vinden in de factoren van de bekende term (24), gedeeld door de factoren van de maximale graadcoëfficiënt (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Laten we het berekenen:

f (1); f (-1), f (2), … f (-24)

we krijgen 0 tot 4 nullen, dat is de graad van de polynoom f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, dan is 1 geen nul;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

dan #color (rood) (- 1) # is een nul!

Als we een nul vinden, passen we de divisie toe:

# (X ^ 4 + 2 x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

en krijg rest 0 en quotiënt:

#Q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

en we zouden de verwerking aan het begin herhalen (met dezelfde factoren behalve 1 omdat het geen nul is!)

#Q (-1) = - 1 + 1 + 14-24 = 0 #

#Q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#Q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> (rood) (- 2) # is een nul!

Laten we delen:

# (X ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

en krijg quotiënt:

# X ^ 2-x-12 #

waarvan de nullen zijn #color (rood) (- 3) # en #color (rood) (4) #