We hebben a, b, c, dinRR zodanig dat ab = 2 (c + d). Hoe te bewijzen dat ten minste een van de vergelijkingen x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 hebben dubbele wortels?

Antwoord:

De bewering is onjuist.

Uitleg:

Beschouw de twee kwadratische vergelijkingen:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

en

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Dan:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Beide vergelijkingen hebben verschillende echte wortels en:

#ab = 2 (c + d) #

Dus de bewering is onjuist.