Antwoord:
Domein:
bereik:
Uitleg:
De domein van de functie bevat alle waarden die
In dit geval, het feit dat je te maken hebt met een vierkantswortel vertelt je dat de uitdrukking die onder het vierkantswortel teken moet staan positief. Dat is het geval omdat met het werken met echte getallen, je kunt alleen de vierkantswortel van a nemen positief nummer.
Dit betekent dat je moet hebben
# (x + 5) (x - 5)> = 0 #
Nu, u weet dat voor
# (x + 5) (x - 5) = 0 #
Om de waarden van te bepalen
# (x + 5) (x-5)> 0 #
je moet naar twee mogelijke scenario's kijken.
# x + 5> 0 "" ul (en) "" x-5> 0 # In dit geval moet u hebben
#x + 5> 0 duidt op x> - 5 # en
# x - 5> 0 duidt op x> 5 # Het oplossingsinterval is
# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #
#x + 5 <0 "" ul (en) "" x- 5 <0 # Deze keer moet je hebben
#x + 5 <0 impliceert x <-5 # en
# x - 5 <0 betekent x <5 # Het oplossingsinterval is
# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #
Je kunt dus zeggen dat het domein van de functie …Niet doen vergeet dat
# "domein:" kleur (donkergroen) (ul (kleur (zwart) (x in (-oo, - 5 uu 5, + oo) #
Voor het bereik van de functie moet u de waarden vinden die
Je weet dat voor echte getallen, het nemen van de vierkantswortel van een positief getal een a produceert positief nummer, dus je kunt dat zeggen
#y> = 0 "" (AA) kleur (wit) (.) x in (-oo, -5 uu 5, + oo) #
Nu, u weet dat wanneer
#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" en "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #
Bovendien, voor elke waarde van
#y> = 0 #
Dit betekent dat het bereik van de functie zal zijn
# "bereik:" kleur (donkergroen) (ul (kleur (zwart) (y in (-oo "," + oo))) #
grafiek {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}
Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?
Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,
Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?
![Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?")
Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank
Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}