Het middelpunt van segment AB is (1, 4). De coördinaten van punt A zijn (2, -3). Hoe vind je de coördinaten van punt B?

Antwoord:

De coördinaten van punt B zijn #(0,11)#

Uitleg:

Middelpunt van een segment, waarvan de twee eindpunten zijn #A (x_1, y_1) # en #B (x_2, y_2) # is

# ((X_1 x_2 +) / 2, (y_1 y_2 +) / 2) #

zoals #A (x_1, y_1) # is #(2,-3)#, wij hebben # X_1 = 2 # en # Y_1 = -3 #

en een middelpunt is #(1,4)#, wij hebben

# (2 + x_2) / 2 = 1 #

d.w.z. # 2 + x_2 = 2 # of # X_2 = 0 #

# (- 3 + y_2) / 2 = 4 #

d.w.z. # -3 + y_2 = 8 # of # Y_2 = 8 + 3 = 11 #

Vandaar coördinaten van punt # B # zijn #(0,11)#

Een object rust op (6, 7, 2) en versnelt constant met een snelheid van 4/3 m / s ^ 2 als het naar punt B gaat. Als punt B zich op (3, 1, 4) bevindt, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

T = 3.24 Je kunt de formule gebruiken s = ut + 1/2 (op ^ 2) u is beginsnelheid s is afgelegde afstand t is tijd a is versnelling Nu begint het vanuit rust dus beginsnelheid is 0 s = 1/2 (op ^ 2) Om s te vinden tussen (6,7,2) en (3,1,4) gebruiken we afstandsformule s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Versnelling is 4/3 meter per seconde per seconde 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

P is het middelpunt van het lijnsegment AB. De coördinaten van P zijn (5, -6). De coördinaten van A zijn (-1,10).Hoe vind je de coördinaten van B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Als één eindpunt (x_1, y_1) en middelpunt (a, b) van een lijnsegment bekend is, kunnen we de middelpuntformule gebruiken om zoek het tweede eindpunt (x_2, y_2). Hoe de middelpuntformule te gebruiken om een eindpunt te vinden? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Hier, (x_1, y_1) = (- 1, 10) en (a, b) = (5, -6) So, (x_2, y_2) = (2 kleuren (rood) ((5)) -kleur (rood) ((- 1)), 2 kleuren (rood) ((- 6)) - kleur (rood) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Een object rust op (4, 5, 8) en versnelt constant met een snelheid van 4/3 m / s ^ 2 terwijl het naar punt B beweegt. Als punt B op (7, 9, 2) staat, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

Zoek de afstand, definieer de beweging en uit de bewegingsvergelijking kun je de tijd vinden. Antwoord is: t = 3.423 s Allereerst moet je de afstand vinden. De cartesiaanse afstand in 3D-omgevingen is: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Ervan uitgaande dat de coördinaten de vorm hebben van (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m De beweging is versnelling. Daarom: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Het object begint stil (u_0 = 0) en de afstand is Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7.81) / 2) t = 3.4