Wat is het snijpunt van de lijnen x + 2y = 4 en -x-3y = -7?

Zoals Realyn heeft gezegd dat het punt van kruising is # x = -2, y = 3 #

"Het snijpunt" van twee vergelijkingen is het punt (in dit geval in het xy-vlak) waar de lijnen weergegeven door de twee vergelijkingen elkaar kruisen; omdat het een punt op beide lijnen is, is het een geldig oplossingspaar voor beide vergelijkingen. Met andere woorden, het is een oplossing voor beide vergelijkingen; in dit geval is het een oplossing voor beide:

#x + 2y = 4 # en # -x - 3y = -7 #

Het eenvoudigste is om elk van deze uitdrukkingen in het formulier om te zetten #x = # iets

Zo #x + 2 y = 4 # is herschreven als #x = 4 - 2j #

# -x - 3y = -7 # is herschreven als #x = 7 - 3j #

Omdat beide rechterzijden gelijk zijn aan x, hebben we:

# 4 - 2y = 7 - 3j #

Het toevoegen # (+ 3j) # aan beide zijden en vervolgens aftrekken #4# van beide kanten krijgen we:

#y = 3 #

We kunnen dit vervolgens weer invoegen in een van onze vergelijkingen voor x (het maakt niet uit welke), bijvoorbeeld

#x = 7 -3j # vervanging van 3 voor y geeft #x = 7 - 3 * 3 # of #x = 7 -9 #

daarom #x = -2 #

En we hebben de oplossing:

# (x, y) = (-2,3) #