De omtrek van een rechthoek is 10 inch en het oppervlak is 6 vierkante inch. Vind je de lengte en breedte van de rechthoek?

Antwoord:

Lengte 3 eenheden en breedte 2 eenheden.

Uitleg:

Laat de lengte zijn #X# en de breedte is # Y #

Omdat de omtrek 10 is, impliceert dit dat # 2x + 2y = 10 #

Aangezien het gebied 6 is, impliceert dit dat # Xy = 6 #

We kunnen nu deze 2 vergelijkingen gelijktijdig oplossen om:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#therefore x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Oplossen voor x in deze kwadratische vergelijking krijgen we: # x = 3 of x = 2 #

Als # X = 3 #, dan # Y = 2 #

Als # X = 2 #, dan # Y = 3 #

Meestal wordt de lengte als langer dan de breedte beschouwd, dus we nemen het antwoord als lengte 3 en breedte 2.

Als 'l' en 'b' respectievelijk de lengte en de breedte van een rechthoek zijn # perimeter = 2 (l + b) # en # Gebied = lb #.

Zo, # 2 (l + b) = 10 #,of, # L + b = 5 #.

Zo # B = 5-l #.

daarom # L * (5-l) = 6 #of

# L ^ 2-5l + 6 = 0 #of

# L ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #of

#l (l-3) -2 (l-3) = 0 #of

# l = 2, l = 3 #.

Van de 2 waarden van l is de ene de lengte en de andere de breedte.