Wat is de vertex van y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?

Antwoord:

De top is #(11/4, -111/8)#

Uitleg:

Een van de vormen van de vergelijking van een parabool is #y = a (x-h) ^ 2 + k # waar (h, k) de vertex is. We kunnen de bovenstaande vergelijking in dit formaat omzetten om de vertex te bepalen.

Makkelijker maken

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

Het wordt

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

Factor 2 is de coëfficiënt van # X ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Voltooi het vierkant: deel door 2 de coëfficiënt van x en kwadrateer dan het resultaat. De resulterende waarde wordt de constante van de perfecte trinominale vierkant.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

We moeten 121/16 toevoegen om een perfecte driecijferige trinominaal te vormen. We moeten het ook aftrekken, om de gelijkheid te behouden. De vergelijking wordt nu

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Isoleer de termen die de perfecte vierkante trinominale vormen

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #

Van dit

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Vandaar dat de top is #(11/4, -111/8)#