Antwoord:
#(-3/2;-1/4)#
Uitleg:
Het hoekpunt of keerpunt vindt plaats op het moment dat de afgeleide van de functie (helling) nul is.
#therefore dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Maar #Y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Dus de vertex of keerpunt treedt op bij #(-3/2;-1/4)#.
De grafiek van de functie verifieert dit feit.
grafiek {x ^ 2 + 3x + 2 -10.54, 9.46, -2.245, 7.755}
Antwoord:
#color (groen) ("Vertex Form" -kleur (wit) (…) ->) kleur (wit) (…) kleur (blauw) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Uitleg:
Gegeven: #color (wit) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Overweeg alleen de # X ^ 2 + 3x #
We gaan dit omzetten naar een 'perfect vierkant' dat niet helemaal gelijk is aan het. Vervolgens passen we een wiskundige 'aanpassing' toe die gelijk is aan die.
#color (bruin) ("Stap 1") #
Verander de # x ^ 2 "naar slechts" x #
Verander de # 3 "in" 3x "tot" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Zet het samen in de vorm van # (X + 3/2) ^ 2 #
Alsnog # (x + 3/2) ^ 2 # is niet gelijk aan # X ^ 2 + 2x # dus we moeten weten hoe we het kunnen aanpassen.
De aanpassing is # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (X ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Dus de aanpassing is #-9/4#
#color (bruin) ("Let op dat de" +9/4 "een geïntroduceerde waarde is die niet gewenst is".) # #color (bruin) ("Dus we moeten het verwijderen; vandaar" -9/4) #
# (X ^ 2 + 3 x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (bruin) ("Stap 2") #
Vervang (2) in vergelijking (1) door te geven:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (groen) ("Vertex Form" -kleur (wit) (…) ->) kleur (wit) (…) kleur (blauw) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
