Driehoek A heeft zijden van de lengten 15, 9 en 12. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met lengte 24. Wat zijn de mogelijke lengtes van de andere twee zijden van driehoek B?

Driehoek A heeft zijden van de lengten 15, 9 en 12. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met lengte 24. Wat zijn de mogelijke lengtes van de andere twee zijden van driehoek B?
Anonim

Antwoord:

30,18

Uitleg:

zijden van driehoek A zijn 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

Men ziet dat het vierkant van de grootste zijde (225) gelijk is aan de som van het kwadraat van de andere twee zijden (81 + 144). Vandaar dat driehoek A een rechte hoek heeft.

Dezelfde driehoek B moet ook haaks zijn. Een van de zijkanten is 24.

Als deze zijde wordt beschouwd als corresponderende zijde met de zijde van 12 stuklengte van driehoek A, moeten de andere twee zijden van driehoek B de mogelijke lengte 30 (= 15x2) en 18 (9x2) hebben

Antwoord:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Uitleg:

Omdat de driehoeken vergelijkbaar zijn, zijn de verhoudingen van overeenkomstige zijden gelijk.

Benoem de 3 zijden van driehoek B, a, b en c, overeenkomstig de zijden 15, 9 en 12 in driehoek A.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Als kant a = 24 dan verhouding van overeenkomstige zijden =#24/15 = 8/5#

dus b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "en" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

De 3 zijden in B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Als kant b = 24, dan verhouding van overeenkomstige zijden #= 24/9 = 8/3#

vandaar a = # 15xx8 / 3 = 40 "en" c = 12xx8 / 3 = 32 #

De 3 zijden in B = (40, 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Als kant c = 24, dan verhouding van overeenkomstige zijden #= 24/12 = 2#

vandaar een # = 15xx2 = 30 "en" b = 9xx2 = 18 #

De 3 zijden in B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#